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    运用胡克定理设计任意角三分仪

    2016年11月08日 16:56:40 访问量:215

    运用胡克定理设计任意角三分仪

                           赤壁市实验中学九(6)班学生 符子扬

                本作品荣获第31届湖北省青少年科技创新大赛一等奖                          

    一、问题的提出

    我在数学上学会了用尺规作图法去作平分线平分一个任意角的时候,我的同学提出另一个问题:“如何用尺规法把一个任意角三等均分、四等分、五等分。。。。呢?”我觉得这个问题很有趣。我也曾经向我的数学老师讨论过这个问题,老师鼓励我上网查阅资料,发现给定角的三等分一直是数学家们研究的问题之一。三等分角是古希腊三大几何问题之一,这些难题已有2400多年历史,这三大著名难题绞尽了数百万科学家脑汁无人能解,于是1755年法国科学院向世界宣判无解,不再接收任何解答的方法了。而如今数学上已证实了这个问题无解。

    该问题的完整叙述为:在只用圆规及一把没有刻度的直尺作图的前提下将一个给定角三等分,此题无解。

    二、我的探究

    我假设一个任意角的角度为1,把它分成三份,就等于帮哪个角的角度除以3,但1/3是一个无限循环的有理数,并不能完全整除,所以一个任意角无法用尺规法三等均分。当然又有人说可以用量角器或其他更先进、精确的仪器来分,不行的,一个任意角无论你用什么手段也不能把它均分,最多只能无限接近而已,宛如1/3化为小数在把那个小数乘以3永远都是无限接近1但永远都不等于1。

    仅用圆规、直尺三等分任意角是不可能的;使用量角器三等分任意角的方法简便易行,但准确性太差;在工程作图中,为了提高工作效率,适应施工的需要,在制图的工具不受圆规、直尺的限制的前提下,利用胡克定理(弹性限度内,物体的形变量跟引起形变的外力成正比,可以制作一个三等分任意角的工具——三等分角仪,能把任意一个角分成三等分。

    图示如下:

    三分仪的工作原理:在普通弹簧未发生任何形变的前提下,在弹簧上划分好三等分点,通过胡克定理(弹簧弹性范围内,物体的形变量跟引起形变的外力成正比。)得知弹簧上各处受力相等,所以形变量相等。即将三等分角的测量转换为弹簧的长度的三分之一,再通过描点,即可轻易求出三等分角。

    三分仪的结构:两个塑料或木质等轻便材料结构的、等长的支臂,低端分别嵌有细针,上端与钢质的的圆环形轨道相扣,两支臂间用弹簧连接,弹簧镶嵌在圆环轨道上(紧贴轨道),弹簧上通过计算求出弹簧未发生形变时的三等分点并用涂料标注。

    三分仪的使用:让三分仪的两支臂低端的细针与给定角的两边重合,在弹簧指示处描点,将所描点与给定角的顶点连线,做出三等分角。

    三分仪的缺陷:因为弹簧在未发生形变时的长度不为零,所以三分仪对夹角较小的给定角无法确定三等分角;因为圆环形轨道中间没有标明圆心,所以不好确定作图时给定角的顶点是否处于圆环形轨道的圆心,会产生一定的误差。

    三、创新点

    将物理原理原用于解决数学问题,是一种新思维新方法。三分角就把弹簧三等分并标上记号,操作时只要把弹簧拉到位,弹簧上原先标的记号处就是三分点,四份角就把弹簧四等分并标上记号,如此类推。

    编辑:覃楚贵
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